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时间:2016-02-15 浏览次数:498次 无忧论文网
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【中文题名】 "good" Boussinesq方程多辛格式的构造 【中文摘要】 非线性发展方程的多辛算法是当前国际保结构辛算法的前沿与热点,它不仅具有重要的理论意义且有广阔的应用价值。1984年在北京召开的国际双微会议上,我国学者冯康首次从辛几何的观点提出了计算Hamilton系统的辛算法,此算法的优点是它能够保持计算的长期稳定性。然而,用此方法对偏微分方程进行辛离散时具有局限性,具体表现在此方法是个全局性的概念。为克服此局限性,Bridges和Reich 引入了一个基于某个守恒型偏微分方程多辛结构的多辛积分的概念。理论结果已经表明多辛积分具有良好的局部守恒不变性质,且通常的中心Preissman格式 【英文摘要】 In this paper, The Hamiltonian formulations of the linear ood?Boussinesq equation and the mtilti-symplectic formulations of the nonlinear ood?Boussinesq equation are considered. For the multi-symplectic formulations, two new fifteenpoint difference schemes which are equivalent to the multi-symplectic Preissman integrator are derived. We use the hyperbolic functions tanh(x), sinh(x) and cosh(x) to construct symplectic schemes of arbitrary order for the linear ood?Boussinesq equation with periodic boundary c 【中文关键词】 “good”Boussinesq方程. 单辛. 多辛. 守恒律. 【英文关键词】 “good”Boussinesq equation. symplectic. multi-symplectic. conservation law. 【作者】 黄浪扬. 【导师】 曾文平. 【论文级别】 硕士 【学科专业名称】 基础数学 【学位授予单位】 华侨大学. 中文摘要 003-5 1 引言 5-6 2 非线性“good”Boussinesq方程的多辛形式及多辛积分 6-10 2.1 多辛形式1 7-8 2.2 多辛形式2 8-10 3 线性“good”Boussinesq方程的Hamilton形式和辛积分 10-18 3.1 线性“good”Boussinesq方程的Hamilton形式 10-14 3.2 Hyperbolic函数tanh(x)的辛格式 14-16 3.3 Hyperbolic函数sinh(x)的辛格式 16-17 3.4 Hyperbolic函数cosh(x)的辛格式 17-24 4 修正的线性“good”Boussinesq方程多辛格式的构造 18-23 5 数值例子 23-28 5.1 单辛格式的数值模拟 24-24 5.2 多辛格式的数值模拟 24-28 参考文献 28-29
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